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你完全可以理解量子信息(7) | 袁岚峰

发布时间:2023-02-24 09:55:28  信息来源:  阅读次数: 1625 次

导读:

没有人知道量子纠缠的机制?这是个常见的误解。其实量子纠缠是一个被理论预言然后确实观察到了的现象,而不是意外的实验发现,所以,科学家怎么可能不知道它的机制呢?量子纠缠的机制就是:叠加原理,测量时的突变,以及直积态和纠缠态的区别。


前四篇见:

你完全可以理解量子信息(1) | 袁岚峰

你完全可以理解量子信息(2-3) | 袁岚峰

你完全可以理解量子信息(4-5) | 袁岚峰)

你完全可以理解量子信息(6) | 袁岚峰)


七、第三大奥义:纠缠

前面说的都只是一个量子比特的体系,已经有这么多不可思议之处。多个量子比特的体系,可想而知会更加奇怪。这就引出了“量子纠缠”现象,——你听说过这个词,对不对?

量子纠缠在许多文章中被传得神乎其神,几乎成了心灵感应、神秘主义的代名词。但其实量子纠缠是一个有明确定义的概念,是一种被量子力学预言必然出现也早就观测到了的现象。它的物理原理很清楚,绝大部分神秘感都是被故弄玄虚的媒体强加上去的。看了下面的解释,你就明白它实际上是什么了。

我们先来看一个数学问题。拿出一个二元函数F(x, y),你来试着把它写成一个关于x的函数f(x)与一个关于y的函数g(y)的乘积,也就是说,寻找f(x)和g(y),使得F(x, y)= f(x) g(y)。如果可以,我们就说F(x, y)是可以“分离变量”的。如果不行,我们就说它不能分离变量。同样的定义可以推广到二元以上的函数,例如F(x, y, z) 是否可以写成f(x) g(y) u(z),就是这个三元函数能不能分离变量。

显然,有些二元函数是可以分离变量的。例如F(x, y) = xy,你取f(x) = x和g(y) = y就可以了。(这是道送分题!)又如F(x, y) = xy + x + y+ 1,仔细看看你就会发现它等于(x + 1) (y + 1),所以取f(x) = x + 1和g(y) = y + 1即可。

然而,如果F(x, y) = xy + 1呢?这时你就会发现,无论如何也不能把它表示成f(x)g(y)。

对此可以用反证法证明如下:假设F(x, y) = f(x) g(y),那么对y取两个值y1和y2时,F(x, y1) = f(x) g(y1),F(x,y2) = f(x) g(y2)。这两个式子相除,就会把f(x)消掉,得到F(x, y1) / F(x, y2) = g(y1) / g(y2)。等式的右边g(y1) / g(y2)是一个与x无关的数,因此等式的左边F(x, y1) / F(x, y2)也必须是个与x无关的数。可是对于F(x, y) = xy + 1,设y1 = 0,得到F(x, y1) = 1,设y2 = 1,得到F(x, y2) = x+ 1。两者相除得到F(x, y1) / F(x, y2) = 1/ (x + 1),跟x有关。因此初始的假设不对,F(x,y) = xy + 1不能分离变量。

有了以上的数学准备,我们就可以解释量子纠缠是什么了。

在量子力学中,体系的状态(没错,就是前面说的态矢量)可以用一个函数来表示,称为“态函数”(是的,你既可以把它理解为一个函数,也可以把它理解为一个矢量,两者不矛盾,怎么方便怎么来)。单粒子体系的态函数是一元函数,多粒子体系的态函数是多元函数。如果这个多元函数可以分离变量,也就是可以写成多个一元函数直接的乘积,我们就把它称为“直积态”。如果它不能分离变量,我们就把它称为“纠缠态”。

直积态和纠缠态的区分为什么重要?我们举些例子来说明。

在量子力学中,我们常常用类似|00>的狄拉克符号来表示两粒子体系的状态,其中第一个符号表示粒子1所处的状态,第二个符号表示粒子2所处的状态,|00>就表示两个粒子都处于自己的|0>态。同理,|01>表示粒子1处于自己的|0>态、粒子2处于自己的|1>态,|11>表示两个粒子都处于自己的|1>态,如此等等。

这些状态都是直积态,体系整体的二元态函数就是两个粒子各自的一元态函数的乘积。对于直积态,你在测量粒子1的时候,不会影响粒子2的状态,所以你可以说“粒子1处于某某状态,粒子2处于某某状态”。这就是分离变量的结果。

下面我们来考虑这样一个状态:|β00>= (|00> + |11>)/√2,它是|00>和|11>的一个叠加态(是的,叠加原理对多粒子体系也成立)。这个态是不是直积态呢?也就是说,(|00> + |11>)/√2能不能写成(a|0> + b|1>) (c|0> + d|1>)(前一个括号中是粒子1的状态,后一个括号中是粒子2的状态)?

你立刻就会发现,不能。假如可以的话,因为这个状态中不包含|01>,所以ad = 0,于是a和d中至少有一个等于0。但是如果a = 0,|00>就不会出现;而如果d = 0,|11>又不会出现。无论如何都自相矛盾,所以假设错误,|β00>不是直积态,而是纠缠态,不能分离变量。这就意味着,不能用“粒子1处于某某状态,粒子2处于某某状态”这样的语言来描述|β00>,你只能说这个体系整体处于|β00>状态。

真正惊人的事情,发生在对|β00>做测量的时候。你对它测量粒子1的状态,会以一半的概率使整个体系变成|00>,此时两个粒子都处于自己的|0>;以一半的概率使整个体系变成|11>,此时两个粒子都处于自己的|1>。你无法预测单次测量的结果,但你可以确定,粒子1变成什么,粒子2也就同时变成了什么。两者总是同步变化的。好比成龙的电影《双龙会》中有心灵感应的双胞胎,一个做了某个动作,另一个无论相距多远都会做同样的动作。


成龙《双龙会》

在许多科普文章中,也经常用另一个态(|01> + |10>)/√2作例子,我们可以把它记为|β01>。这个态的特点是,你对它测量粒子1的状态,会以一半的概率发现粒子1处于|0>,粒子2处于|1>,另一半概率发现粒子1处于|1>,粒子2处于|0>。你无法预测单次测量的结果,但你可以确定,粒子1变成什么,粒子2就同时变成了相反的状态。下面的漫画表现的就是这个态。


量子力学中的“纠缠”


有趣的是,纠缠这个重要的量子力学现象,是由几位反对量子力学的科学家提出的,而且其中的“带头大哥”就是爱因斯坦!



《天龙八部》带头大哥


如前所述,爱因斯坦是量子力学早期的奠基人之一。实际上,他得诺贝尔奖不是因为提出相对论,而是因为提出光量子(即光子)理论(这是诺贝尔奖委员会做过的最搞笑的事情之一)。但随着量子力学的发展,爱因斯坦对量子力学的许多特性产生了深深的怀疑。

他认为每个粒子在测量之前都应该处于某个确定的状态,而不是等到测量之后,否则就不能叫做“物理实在”。爱因斯坦的一个经典问题是:“你是否相信,月亮只有在我们看它的时候才存在?”

1935年,爱因斯坦(Albert Einstein)、波多尔斯基(Boris Podolsky)和罗森(Nathan Rosen)提出了一个思想实验,后人用他们姓的首字母把他们三人合称为EPR。先让两个粒子处于|β00>态,这样一对粒子称为“EPR对”。把这两个粒子在空间上分开很远,可以任意的远。然后测量粒子1。如果你测得粒子1在|0>,那么你立刻就知道了粒子2现在也在|0>。

EPR问:既然两个粒子已经离得非常远了,粒子2是怎么知道粒子1发生了变化,然后发生相应的变化的?EPR认为两个粒子之间出现了“鬼魅般的超距作用”,信息传递的速度超过光速,违反了狭义相对论。所以,量子力学肯定有毛病。

这是个深邃的问题,量子力学的另一位奠基人玻尔为此跟爱因斯坦进行过激烈的辩论。玻尔的回答是:处于纠缠态的两个粒子是一个整体,绝不能把它们看作彼此独立无关的,无论它们相距有多远。当你对粒子1进行测量的时候,两者是同时发生变化的,并不是粒子1变了之后传一个信息给粒子2,粒子2再变化。所以这里没有发生信息的传递,并不违反相对论。



玻尔与爱因斯坦


仔细想一想,你就会明白EPR实验没有传输信息。如果A希望把一比特的信息“0”或“1”传给远处的B,那么双方需要事先约定好如何表示这个信息,比如说A想传“0”时就让B测得粒子2处于|0>,A想传“1”时就让B测得粒子2处于|1>。假如A能控制测量的结果,比如说这次A一定会让粒子1处于|0>,那么A同时就让粒子2处于了|0>,A确实就给B传了一个“0”。

但是,量子力学的精髓恰恰在于测量的结果是随机的,你不能控制,所以EPR实验不能这么用。A测量粒子1得到的是一个随机数,B测量粒子2得到的也是一个随机数,只不过这两个随机数必然相等而已。你想传一个比特,可是EPR对完全不听你指挥,所以你传不了任何信息。既然没传输信息,当然就不违反狭义相对论了。

在爱因斯坦和玻尔的时代,人们只能对EPR问题进行哲学辩论(这是好听的说法,说得通俗一点就是“打口水仗”),无法通过实验做出判断。1964年,贝尔(John S. Bell)指出,可以设计一种现实可行的实验,把双方的矛盾明确表现出来。对两粒子体系测量某些物理量之间的关联程度,如果按照EPR的观点,这些物理量在测量之前就有确定的值,那么这个关联必然小于等于2;而按照量子力学,这个关联等于2√2,大于2。这个“关联小于等于2”的不等式叫做贝尔不等式,而量子力学不满足贝尔不等式。


漫画:贝尔不等式


从1980年代开始,阿斯佩克特(Alain Aspect)等一系列的研究组在越来越高的精度下做了实验,结果都是在很高的置信度下违反贝尔不等式,量子力学赢了。EPR的思想实验最初是用来批驳量子力学的,结果却证实了量子力学的正确!

类似的故事在科学史上也常有。十九世纪的时候,泊松(Simeon-Denis Poisson)主张光是粒子,菲涅耳(Augustin-JeanFresnel)主张光是波动,两个阵营打得不可开交。1818年,菲涅耳计算了圆孔、圆板等形状的障碍物产生的衍射花纹。泊松指出,按照菲涅耳的理论,在不透明圆板的正后方中央会出现一个亮点。从常识来看,不应该是暗的吗?于是泊松宣称波动说推出了荒谬的结果,已经被驳倒了。

但是菲涅耳和阿拉果(Dominique F. J. Arago)立即做实验,结果显示那里真的有一个亮斑(学过光学的同学能够理解,这是因为所有到达那里的衍射光都经过同样的路程,发生同相的叠加,互相加强)。于是波动说大获全胜,粒子说被打入冷宫(1905年被爱因斯坦复活了,这就是他得诺贝尔奖的原因)。后人很有幽默意味地把这个亮点称为泊松亮斑。这正应了尼采的话:“杀不死我的,使我更强大!”

泊松亮斑


EPR现象既然是一个真实的效应,而不是爱因斯坦等人以为的悖论,人们就想到利用它。现在,EPR对是量子信息中一个非常有力的工具。对此我们只能说,伟人连错误都是很有启发性的!就像《大话西游》中的名言:跑都跑得那么帅~



《大话西游》紫霞仙子:跑都跑得那么帅,我真幸福

现在科学家们认为,纠缠是一种新的基本资源,其重要性可以和能量、信息、熵或任何其他基本的资源相比。不过目前还没有描述纠缠现象的完整的理论,人们对这种资源的理解还远不够深入。有人把纠缠比喻为“青铜时代的铁”,它可能会在下一个历史时代大放异彩。

对量子纠缠的种种误解,经常出现在各种半吊子“科普”文章或者装神弄鬼的文章中。这里来稍稍解释一下。

最经常见到的误解是:量子纠缠是个非常神奇的现象,没有人知道它的机制是什么。

实际情况是:量子纠缠的机制就是上面说的这些,叠加原理,测量时的突变,直积态和纠缠态的区别。其实量子纠缠是一个被理论预言然后确实观察到了的现象,而不是意外的实验发现,所以,科学家怎么可能不知道它的机制呢?

如果你觉得这些不像个“机制”,那么请你想想,2 + 3 = 5的机制又是什么?我们只能说,2 + 3 = 5是自然数理论的必然推论,自然数理论就是它的机制。量子纠缠现象就是量子力学原理的必然推论,你不可能把量子力学之外的东西搞成它的机制。

经常有人脑洞大开地提议,量子纠缠的机制是,两个相距遥远的粒子在高维空间里连在一起,或者说它们的“内部距离”为零,我们平时看到的三维空间是高维空间的投影。这种说法看起来很机智,实际上没有什么用处。因为它完全是为了解释量子纠缠这一个现象而提出来的,而且只是定性解释,不能给出任何定量预测,也不能用到任何别的现象上。这只是一种语言游戏而已。

就像有的原始人看到飞机飞行觉得很神奇,造个理论说有一只大鸟的魂灵在这铁鸟里面托着它飞,在其他原始人看来好像很有道理,在内行看来却是多此一举。真要想理解飞机的原理,你就必须学空气动力学。同样,真要想理解量子纠缠的原理,你就必须学量子力学,舍此别无他途。

还有一种常见的误解,是以为任何两个粒子都会横跨整个宇宙同步变化。实际情况是,只有处于纠缠态的两个粒子才会这样。这是一个需要条件的现象,不是无条件的,而且在实验上精确制备这种条件还很不容易。

量子纠缠是一种多粒子体系的现象,而粒子越多,操纵起来当然就越困难。所以你会不时地看到这样的新闻:中国科学技术大学潘建伟团队实现了x个光子的纠缠态,刷新了以前同一研究组创造的y个光子纠缠的世界纪录。最新的x = 10,y = 8,这是2016年12月的消息。多次打破世界纪录的撑杆跳高名将布勃卡和牙买加飞人博尔特,就是这个feel!




十光子纠缠


最大而无当的误解,是以为量子纠缠证明了某种神秘主义的哲学或宗教,大发一通包罗万象、鬼话连篇的议论。实际情况是,量子纠缠是个原理很清楚的物理现象。你要拿它来讨论哲学或宗教,至少也该先搞清楚它是什么!

(未完待续)

背景简介:本文作者为袁岚峰,中国科学技术大学化学博士,中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家实验室副研究员,科技与战略风云学会会长。
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