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你完全可以理解量子信息(14)| 袁岚峰

发布时间:2023-03-08 10:41:43  信息来源:  阅读次数: 1655 次

导读:

不少科普作品说量子密码术离不开量子纠缠,这就大错特错了!实际上,量子密码术有若干种实现方案,有些用到量子纠缠,有些不用量子纠缠。对于实验来说,操纵多个粒子肯定比操纵一个粒子困难。所以,用单粒子方案,也就是说不用量子纠缠,才能达到最优的效果。


前文参见:

你完全可以理解量子信息(1) | 袁岚峰

你完全可以理解量子信息(2-3) | 袁岚峰

你完全可以理解量子信息(4-5) | 袁岚峰)

你完全可以理解量子信息(6) | 袁岚峰)

你完全可以理解量子信息(7) | 袁岚峰

你完全可以理解量子信息(8-10)| 袁岚峰

你完全可以理解量子信息(11-12)| 袁岚峰

你完全可以理解量子信息(13)| 袁岚峰


十四、量子密码术的实现方法

什么样的操作,能在通信双方产生一段相同的随机数序列呢?

如果你是一个真正聪明而细心的读者,你就会想起本文前面关于EPR实验的一句话(weibo.com/ttarticle/p/s):“A测量粒子1得到的是一个随机数,B测量粒子2得到的也是一个随机数,只不过这两个随机数必然相等而已。

妙啊!那一段是解释为什么EPR实验不能传输信息,但有了量子密码术的背景知识,你就会领悟到,把这个过程重复多次,双方得到的相同的随机数序列就可以用作密钥。然后你可以用这个密钥传输信息。这和“EPR实验不传输信息”并不矛盾,因为传输信息时用的是普通的通信方式,不是EPR实验。

很好,利用量子纠缠,我们立刻就找到了一种量子密码术的方案。这至少说明量子密码术是可以实现的,证明了它的存在性。

量子密码术


但是,不少科普作品说量子密码术离不开量子纠缠,这就大错特错了!这种说法造成了很多困扰。实际上,量子密码术有若干种实现方案,有些用到量子纠缠,有些不用量子纠缠。量子纠缠是个可选项,而不是必要条件。

不仅如此,稍微想想你还会明白,量子纠缠是一种多粒子体系的现象,而对于实验来说,操纵多个粒子肯定比操纵一个粒子困难。所以,只要有单粒子的方案,人们必然会优先用单粒子方案。实际情况正是如此,绝大多数量子密码术的实验都是用单粒子方案做的,这样才能达到最优的效果。而基于量子纠缠的量子密码术方案,就像用火箭送快递一样不实用,只具有理论意义。

当然,这不是说量子纠缠没用。对于整个量子信息学科来说,量子纠缠非常有用,例如量子隐形传态就以量子纠缠为基础,但那是量子密码术之外的应用了。正是因为量子密码术可以不用量子纠缠,所以它的技术难度在量子信息的各种应用中是最低的(只是相对而言,绝对的难度还是很高),所以它发展得最快,最先接近了产业化。

不用量子纠缠,怎么在双方产生相同的随机数序列?想想前面介绍的“三大奥义”,真正产生随机数的是对叠加态的测量。所以只要充分利用叠加和测量这两个手段,单个粒子就可以在双方产生相同的随机数。在“三大奥义”中,量子密码术只需要前两个(叠加、测量)就够了,不需要第三个(纠缠)。

科学家们把量子密码术的方案都称为某某协议(就像计算机科学中的“TCP/IP协议”),上述利用EPR对的方案叫做EPR协议,而单粒子的方案包括BB84协议、B92协议、诱骗态协议等等。BB84协议是美国科学家Charles H. Bennett和加拿大科学家Gilles Brassard在1984年提出的,BB84是两人姓的首字母以及年份的缩写。BB84协议是最早的一个方案,而且目前最先进的诱骗态协议可以理解为它的推广。所以只要理解了BB84协议,就理解了量子密码术的精髓。

在BB84协议中,用到光子的四个状态:|0>、|1>、|+>和|->。Hi,四位老朋友,又见面了~(|0>、|1>、|+>和|->:我们叫做“江南四大才子”!)在实验上,这四个状态是用光子的偏振(回顾一下,偏振方向就是电场所在的方向)来表示的,分别对应光子的偏振处于0度、90度、45度和135度。

江南四大才子


让我们回忆一下,|0>和|1>这两个态构成一个基组,|+>和|->这两个态构成另一个基组。在某个基组下测量这个基组中的状态,比如说在|0>和|1>的基组中测量|0>,那么结果不变,测完以后还是|0>这个态。在某个基组下测量这个基组之外的状态,比如说在|0>和|1>的基组中测量|+>,那么结果必然改变,以一半的概率变成|0>,一半的概率变成|1>。

好,现在我们来叙述BB84协议的操作过程。A拿一个随机数发生器(通俗地说就是掷硬币),产生一个随机数0或者1(让我们把它记作a),根据这个随机数决定选择哪个基组:得到0就用|0>和|1>的基组,得到1就用|+>和|->的基组。选定基组之后,再产生一个随机数(记作a′),根据这第二个随机数决定在基组中选择哪个状态:得到0就在|0>和|1>中选择|0>或者在|+>和|->中选择|+>,得到1就在|0>和|1>中选择|1>或者在|+>和|->中选择|->。经过这样双重的随机选择之后,A把选定状态的光子发送出去。

B收到光子的时候,并不知道它属于哪个基组。他怎么办呢?他可以猜测。B也拿一个随机数发生器,产生一个随机数(记作b),得到0的时候就在|0>和|1>的基组中测量,得到1的时候就在|+>和|->的基组中测量。B测得|0>或者|+>就记下一个0,测得|1>或者|->就记下一个1,我们把这个数记为b′。

看出来了吧?如果B猜对了基组,a = b,那么光子的状态就是B的基组中的一个,所以测量以后不会变,a′必然等于b′。而如果B猜错了基组,a ≠ b,那么光子的状态就不是B的基组中的一个,所以测量后会突变,a′和b′就不一定相等了(有一半的概率不同)。

把这样的操作重复若干次,双方发送和测量若干个光子。结束后,双方公布自己的a和b随机数序列(“公布”的意思就是对全世界公开,就是这么任性~),比如说a的序列是0110,b的序列是1100。然后找出其中相同的部分,在这个例子里就是第二位(1)和第四位(0)。

现在我们知道了,在第二位和第四位,a′和b′必然是相同的!A和B把各自手里第二位和第四位的a′和b′记下来,这个随机数序列就可以用作密钥。如果发送和接收n个光子,由于B猜对基组的概率是一半,就会产生一个长度约为n/2位的密钥。至于a、b两个序列中不同的部分,在这个例子中就是第一位(0对1)和第三位(1对0),它们对应的a′和b′有可能不同,所以我们就不去看它们了,这部分数据直接抛弃。

不过,到目前为止我们都假定只有A、B双方在通信,没有敌对方在窃听。作为一个保密的方法,需要回答的下一个问题是:在有人窃听的情况下,如何保证密钥不被偷走?

让我们把这个窃听者称为E(联想英文单词evil,“邪恶的”)。料敌从宽,我们还假设E非常神通广大,A发给B的每一个光子都先落到了他手里。BB84协议有一个办法,使得即使在这种最不利的情况下,E也偷不走情报。

量子密钥分发

什么办法呢?站在E的角度上想一想。如果E只是把这个光子拿走,那么他只是阻断了A、B之间的通信,仍然拿不到任何信息。E希望的是,自己知道这个光子的状态,然后把这个光子放过去,让B去接收。这样A和B看不出任何异样,不知道E在窃听,而在A和B公布a和b序列后,E看自己手上的光子状态序列,也就知道了他们的密钥。

但是E的困难在于,他要知道当前这个光子处在什么状态,就要做测量。可是他不知道该用哪个基组测量,那么他只能猜测。这就有一半的概率猜错,猜错以后就会改变光子的状态。

例如A发出的状态是|+>(这对应于a= 1, a′ = 0),E用|0>和|1>的基组来测量|+>,就会以一半的概率把它变成|0>,一半的概率把它变成|1>,然后B再去测量这个光子。如果B用的基组是|0>和|1>(b = 0),公布后会发现这里a ≠ b,这个数据就被抛弃。而如果B用的基组是|+>和|->(b = 1),公布后会发现这里a = b, 这个数据要保留。这时b′等于什么呢?无论是|0>还是|1>,在|+>和|->的基组下测量时都以一半的概率变成|+>(b′ = 0),一半的概率变成|->(b′ = 1)。因此,a′和b′有一半的概率出现不同。

稍微想一下,你就会发现这是普遍的结果:只要E猜错了基组,a′和b′就会有一半的概率不同。E猜错基组的概率是一半,所以总而言之,在E做了测量的情况下a′和b′不同的概率是1/2 × 1/2= 1/4。这就是窃听行为的蛛丝马迹

那么,通信方的应对策略就呼之欲出了。为了知道有没有窃听,A和B在得到a′和b′序列后,再挑选一段公布。这是BB84协议中的第二次公布。你看,有时为了保密,我们必须要“公布”,而且“公布”会成为一个威力巨大的保密武器。假如在公布的序列中出现了不同,那么他们就知道有人在窃听,这次通信作废。

这样做的效率怎么样呢?公布一个字符,E蒙混过关的几率是3/4。公布两个字符,就是3/4的平方。如果公布m个字符,E蒙混过关的概率就是3/4的m次方。这个概率随着m的增加迅速接近于0,例如当m = 100时,只剩下3.2× 10-13。因此,如果公布了很长一段都完全相同,那么就可以以接近100%的置信度确认没有窃听,通信双方就把a′和b′序列中剩下的部分作为密钥

如果发现有窃听,那么该怎么办?如果有多条信道的话,你可以换一条信道,除非敌人把所有的信道都卡死了。此外,量子密码术跟一些光学技术联用,可以确定窃听者的位置,所以你可以通知警察、国安、军队,把窃听者抓起来。这是量子密码术特有的一个巨大优势,传统密码术首先就发现不了窃听,更不用说定位了。不过这是安全部门的任务,不属于密码术的范围。至于密码术本身,在发现窃听时唯一能做的就是停止通信。因此,量子密码术规定在发现窃听时停止通信,就像谍战片里通信员被发现时第一件事就是把密码本销毁。这样就不会生成密钥,也不会发送密文,自然也就不会泄密。因此,即使在最不利的情况下,量子密码术也可以保证不泄密

媒体经常用“绝对安全”或“无条件安全”或诸如此类的说法,来形容量子密码术。以前这些词看着一头雾水,现在你可以理解,量子密码术的安全性表现在五个方面:一,密文即使被截获了也不会被破译;二,不会被计算技术的进步破解;三,没有传递密钥的信使;四,可以在每次使用前现场产生密钥,平时不需要保存密钥;五,在密钥生成过程中如果有人窃听,会被通信方发现。这几点是量子密码术的本质特点,任何协议都是如此。

在这五个方面,传统密码术做得怎么样呢?从前面的介绍可以看出,传统密码术或者只能满足第一点、第三点和第四点(非对称密码体制,第一点依赖于数学复杂性,不是严格满足的),或者只能满足第一点和第二点(对称密码体制),无论如何都无法满足第五点。量子密码术是目前所知唯一的既不需要信使、也不惧怕算法进步的保密方法,更是唯一的能发现窃听的保密方法。一对比,就知道量子密码术的优势有多大了!

量子密码术的安全性是物理原理的产物,建立在量子力学的基础上。在有些人看来,量子力学似乎不是一个非常可靠的基础。这种心理可以理解,因为就像“三大奥义”显示的,量子力学跟日常生活经验反差巨大,不是一个很容易接受的理论。但如果你想为了破解量子密码术而推翻量子力学,那就掉到一个巨坑里去了。如前所述,量子力学经过了上百年的考验,其应用遍及现代生活的所有角落。如果你怀疑量子力学的原理,那么你是不是应该先担心自己的电脑不能工作、自己的手机打不出去呢?

对于军事和金融这样急需保密的领域,量子密码术显然具有非常高的战略意义。如果说可以破解公钥密码体系的量子计算机是最强的矛,那么能够抵御一切攻击的量子密码术就是最强的盾。以子之矛攻子之盾,谁胜?盾胜!

(未完待续)

背景简介:本文作者为袁岚峰,中国科学技术大学化学博士,中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家实验室副研究员,科技与战略风云学会会长
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